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计数制：

是指用一组固定的符号和统一的规则来计数的方法。按进位的方式计数的数制，成为进位计数制，简称进位制。

不同进制的特性：

• 1.R进制，数码符号都从0到R-1。

• 2.同一数码，放在不同位置，含义不同。

• 3.逢R进1。

不同进制两个基本概念：基数和权。

基数：同数码。

权：数码数值=该数码*与数位有关的常数，这个常数叫“位权”，简称“权”。

例：十进制数1234。数码1的权=10^3；数码2的权=10^2；数码3的权=10^1；数码4的权=10^0。

任何一个进位计数制的数都可以表示成“按位加权求和”的多项式形式。

常用进制间的对应关系表

十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数

​ 0 00 0

​ 1 11 1

​ 2 10 2 2

​ 3 11 3 3

​ 4 1004 4

​ 5 1015 5

​ 6 110 6 6

​ 7 111 7 7

​ 8 100010 8

​ 9 1001 11 9

10 1010 12A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

不同进制（二、八、十、十六）转换

• 基本思想：借十转换、小数点为中心、大向小1变多、小变大多变1

十to二、八、十六

整数

方法一：10除以2/4/8/16取余

十to二快算：13=1+0+4+8=（1011）2

小数

小数部分连续乘以2/4/8/16直到结果无小数，取每次结果的整数部分从签到后组成小数点后的数码。

例：将十进制数0.625分别转换为二进制，八进制和十六进制

二进制：0.6252=1.2501.2502=0.5000.5*2=1.0000.101

八进制：0.625*8=5.0000.5

十六进制：0.625*16=10.0000.A

二、八、十六to十

-规则：按位权表示法展开求和

例：将（100011.01101）2、（675.351）8、（AE.8F）16 转化为十进制数

（100011.01101）2=12^5+02^4+02^3+02^2+12^1+12^0+02^-1+12^-2+12^-3+02^-4+1*2^-5=35

（675.351）8=68^2+78^1+58^0+38^-1+58^-2+18^-3=445

（AE.8F）16=1016^1+1416^0+816^-1+1516^-2=174

二to八

因为2^3=8，所以二进制中，三个连续数码可以化为一个八进制数码。

方法：以小数点为基准点想两边三个数码为一组划分（不够补0），然后将每组化为8进制下数码（先化为十进制然后对应进制对应关系表转化为8进制）。

例：将二进制数（1001110.10101）转化为八进制数。

分组 001 001 110.101 010

​ 1 1 6 . 5 2

116.52

二to十六

因为2^4=8，所以二进制中，四个连续数码可以化为一个十六进制数码。

方法：以小数点为基准点想两边四个数码为一组划分（不够补0），然后将每组化为16进制下数码（先化为十进制然后对应进制对应关系表转化为16进制）。

例：将二进制数（1001110.10101）转化为十六进制数。

分组 0100 1110 . 1010 1000

​ 4 E . A 8

4E.A8

5.八to二

方法：将每位八进制数用3位二进制数替换，按原有顺序排列，去掉两端多余0。

例：将八进制数（116.52）8转换为二进制数

116.52

001 001 110 .101 010

（116.52）8=（1001110.10101）2

十六to二

方法：将每位十六进制数用4位二进制数替换，按原有顺序排列，去掉两端多余0。

例：将十六进制数（4E.A8）16转换为二进制数

4E.A8

0100 1110 . 1010 1000

(4E.A8)16=(1001110.10101)2

二进制数的运算

算数运算

加法运算规则

0+0=0

0+1=1+0=1

1+1=10（向高位进位）

减法运算规则

0-0=1-1=0

1-0=1

0-1=1（向高位错位）

乘法运算规则

0*0=0

01=10=0

1*1=1

除法运算规则

0/1=0（1/0无意义）

1/1=1

逻辑运算

或运算规则 ∨

有1必1

与运算规则 ∧

有0必有0

非运算规则

0=1

1=0

异或 ⊕

同为0

异为1

文字在计算机中表示方法

位（bit）存储最小单位 0或1

字节（Byte）基本单位 8个bit构成1个字节（1B=8bits）

1KB=2^10B=1024B

1MB=2^20B=1024KB

1GB=2^30B=1024MB

1TB=2^40B=1024GB

bit<Bety<KB<MB<GB<TB<PB<EB<ZB<YB<DB<NB

英文字母的表示

ASCII 7位二进制表示每个字符，128（2^7）个

扩展ASCII 8位二进制表示每个字符，（2^8）

EBCDID

Unicode 16位二进制表示每个字符 (2^16) 支持多语言

中文汉字表示

1980《信息交换用汉字编码字符集——基本集》，国标GB2312-80

16字节为一个汉字，每个字节只用低7位 128128，但ASCII中控制代码，不作为汉字代码（128-34=94）（128-34=94）=8836个，7445个汉字和图形符号；

由94个区和94个位。区号和位号构成区位码。

区位码→国标码

例：“德”区位码2134

高位字节=（21）（十进制）+20H(16 进制)=15H+20H=35H（H 标记表示）

地位字节=（34）（十进制）+20H(16进制)=22H+20H=42H

“德”国标码：3542H

国标码→j机内码（国标中每个字节最高改为1）

例：接上

（3542）H=（0011 0101 0100 0010）B

机内码：

（1011 0101 1100 0010）B=（B5C2）H